Cichy Fragles

skocz do treści

Logikomiks: W poszukiwaniu prawdy

Dodane: 21 czerwca 2012, w kategorii: Literatura, Nauka

okładka (W.A.B.)

Jeśli wydawnictwo W.A.B. wydaje komiks, to wiedz, że coś się dzieje. A wydanie, skoro już przy tym jesteśmy, bardzo efektowne – solidna cegła (prawie 400 stron) w miękkiej, ale bardzo solidnej szorstko-gładkiej okładce, aż się prosi o zakup choćby tylko celem dumnego postawienia na półce. Ja oczywiście bym się do takiego celu nie zniżył, ale nie musiałem, bo i zawartość już na pierwszy rzut oka zapowiadała się obiecująco: historia życia i działalności naukowej jednego z najwybitniejszych uczonych w historii, Bertranda Russella, oraz postępów logiki i matematyki w jego czasach – a były to również czasy Cantora, Hilberta czy Gödla – nie wymaga rekomendacji, jeśli kogoś interesują nauki ścisłe.

A jeśli nie interesują, to od razu uspokajam, że w całym tomie nie znajdziemy bodaj żadnego wzoru, a do zrozumienia opowieści w zupełności wystarczy podstawowa wiedza matematyczna – główne problemy, z którymi zmagał się Russell, są przedstawione w sposób zrozumiały dla laika. I nic dziwnego, bo z czwórki autorów – rysownicy Alecos Papadatos i Anne di Donna, scenarzyści Apostolos Doxiadis i Christos Papadimitriou – tylko ten ostatni zna się na matematyce, więc podczas tworzenia komiksu musiał robić za eksperta. Wiemy o tym, bo historia procesu twórczego również jest tu pokazana – fabuła przeplata się z przerywnikami, w których autorzy dyskutują między sobą o logice czy filozofii, lub po prostu spacerują szukając natchnienia.

Potrzebowali go sporo, bo temat sobie wybrali niełatwy, a poruszane problemy z najwyższej półki. Czy też, jak kto woli, z najniższej – Russell poszukiwał bowiem podstaw, na których można by oprzeć od nowa całą matematykę. O istniejącej uważał, że stabilnych podstaw nie posiada, fundamentalnym pojęciom brakuje należytej precyzji, a niektóre są wręcz definiowane same przez siebie, tworząc błędne koło. Czy jednak istnieją jakieś ostateczne podstawy, których oczywistości nie można już nic zarzucić, nie sposób ich podważyć i nie wymagają już żadnych dalszych definicji?

Opowiedziana tu historia od początku zmierza ku odpowiedzi przeczącej. Zmagania Russella z fundamentami matematyki nie tylko nie przynoszą powodzenia, ale wręcz przeciwnie – ku własnej frustracji (nie mówiąc o przerażeniu sporej części świata matematyków) udaje mu się sformułować słynny paradoks, który podważa spójność nie tylko teorii zbiorów, mającej być poszukiwanym fundamentem, ale i samej logiki, bez której matematykę w ogóle trudno sobie wyobrazić. Uczony porównuje swoją sytuację do „pobożnego katolickiego dziennikarza, który ujawnił nieprawości papieża”, ale ani myśli się poddać – zamiast tego rozpoczyna pracę nad swoim opus magnum, „Principia Mathematica”, gdzie raz jeszcze formułuje wszystko od podstaw, radząc sobie z własnym paradoksem za pomocą opracowanej w tym celu teorii typów. Położenie nowych, trwalszych fundamentów wydaje się kwestią miesięcy.

Rzeczywistość okazuje się brutalna – dopiero dziesięć lat później, po kilkukrotnym wywróceniu wszystkiego do góry nogami i otarciu się o załamanie nerwowe, książkę wreszcie udaje się skończyć. A w dodatku trzeba ją wydać własnym sumptem, bo wydawcy uważają, że czegoś tak koszmarnie trudnego nawet dla specjalistów nikt nie będzie skłonny kupić. Mieli sporo racji – jak po latach żartował sam Russell, „Principia” było w stanie przeczytać ze zrozumieniem zaledwie sześciu ludzi na świecie, z czego tylko jeden faktycznie tego dokonał. Mimo to (a może właśnie dzięki temu) dzieło zyskało wielkie uznanie i przyniosło autorowi światową sławę – choć on sam uważał, że jeśli zostanie zapamiętany, to raczej ze swojego paradoksu, niż czegokolwiek innego.

„Principia” nie spełniły jednak pierwotnie zamierzonej roli. Choć logicy przyjęli zawarte tam idee z entuzjazmem, matematycy odrzucili je z powodu gigantycznych komplikacji, do jakich prowadziły, praktycznie uniemożliwiając wykorzystanie ich w praktyce – dość powiedzieć, że sam autor potrzebował stu sześćdziesięciu stron, aby udowodnić, że… 1 + 1 = 2. Poza tym fundamenty znowu okazały się nie dość fundamentalne – najpierw Russellowi przyszło się zmierzyć z Ludwigiem Wittgensteinem, który z młodzieńczą werwą i szaleńczym zapałem potrafił atakować najbardziej niepodważalne pewniki, a potem, w roku 1931, ostateczny cios wszystkim poszukiwaczom fundamentów zadał Kurt Gödel, ogłaszając swoje twierdzenie o niezupełności. Każdy system, z którego można wywieść arytmetykę, musi być z konieczności niezupełny (tzn. muszą istnieć twierdzenia w jego ramach niedowodliwe) albo wewnętrznie sprzeczny – tertium non datur.

Konsternacja po ogłoszeniu paradoksu Russella była drobnostką w porównaniu z szokiem, jaki wywołało odkrycie Gödla – za komentarz wystarczą słynne słowa Johna von Neumanna po wykładzie, na którym Gödel przedstawił dowód swojego twierdzenia. Brzmiały one: „To koniec!” I niewątpliwie był to koniec marzeń o doskonale logicznym obrazie świata, bezdyskusyjnych niewzruszonych fundamentach i tak dalej. Twierdzenie o niezupełności stanowiło dla logiki podobny wstrząs jak teoria względności dla fizyki – i również jego wpływ nie ograniczył się do własnej dziedziny, ale dał do myślenia także filozofom. Jak tu jeszcze wierzyć w istnienie absolutnej prawdy?

„Zastanówcie się nad tym: jeśli nawet w logice i matematyce, dziedzinach symbolizujących pewność, nie możemy mieć absolutnych gwarancji racjonalności, to tym bardziej nie możemy liczyć na osiągnięcie tego w chaotycznym świecie ludzkiego życia – zarówno prywatnego, jak i publicznego” – mówi Russell na zakończenie wykładu, podczas którego opowiadał nam powyższą historię. Zarazem jednak bez racjonalności obejść się nie możemy – jesteśmy więc w sytuacji z klasycznej greckiej tragedii, stwierdzają autorzy (notabene Grecy). Nie każda tragedia musi się jednak źle skończyć – wykład Russella to zarazem głos przeciwko prawdom objawionym, a za wolnością i różnorodnością, pozwalającą każdemu podążać swoją własną drogą do prawdy. Tylko wtedy możemy liczyć, że do jakiejś w końcu dojdziemy…

Autorzy wyłożyli to przesłanie może nieco zbyt łopatologicznie i patetycznie, ale to jeden z bardzo nielicznych zarzutów, jakie można postawić temu komiksowi. A poza walorami fabularnymi i świetnymi klimatycznymi rysunkami warto wspomnieć o kończącym tom słowniku występujących w nim pojęć i postaci – słowniku mało encyklopedycznym, a bardzo lapidarnym i nierzadko prezentującym nieszablonowe podejście do opisywanych haseł. Do tego zawierającym genialny w swojej prostocie, choć nieformalny i niekoniecznie słuszny w sensie ścisłym, dowód twierdzenia o niezupełności.

Otóż rozważmy zdanie: „Twierdzenia, które właśnie wypowiadam, nie da się udowodnić”. Jeśli uznamy je za prawdziwe, to właśnie znaleźliśmy twierdzenie niedowodliwe, zatem mamy niezupełność; jeśli natomiast uznamy je za fałsz, to tym samym stwierdzamy, że da się je udowodnić – a zatem popadamy w sprzeczność. Czy to nie piękne?

Ocena: 5

 

Podobne wpisy

Komentarze

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Formatowanie tekstu:
W zależności od wybranego formatu możesz używać podstawowych tagów HTML (np. <a>, <i>, <b>, <blockquote>) lub ich odpowiedników w Markdown.