Bardziej podobna do pierwszej, niż drugiej.
Jeszcze jeden robot zapragnął przetestować geniuszy – wybrał więc dwie różne liczby z przedziału od 1 do 10 włącznie, po czym podał Trurlowi ich iloczyn, Klapaucjuszowi różnicę, a Diodazemu (ich mniej znanemu, ale nie mniej bystremu przyjacielowi) sumę. Mędrcy zastanowili się i zaczęli rozmawiać:
TRURL: Nie wiem, co to za liczby.
KLAPAUCJUSZ: Też nie wiem.
DIODAZY: I ja nie wiem.
TRURL: Nadal nie wiem.
DIODAZY: Też nadal nie wiem.
KLAPAUCJUSZ: Już wiem!
TRURL: No to wszyscy już wiemy.
Jakie to liczby?
Komentarze
Czekam na Wasze odpowiedzi, bo ja tego ja czegoś takiego w życiu nie rozwiążę.
Wrfyv qboemr xbzovahwr, gb mnqnavr avr cbfvnqn wrqartb ebmjvnmnavn, n qjn. Fcryavbar orqmvr mnebjab cemrm cner qjn benm qmvrjvrp wnx v cemrm cner cvrp benm fmrfp. Glyxb avr jvrz wnx Xyncnhpwhfm zbty manp ebmjvnmnavr, ob fhzn j boh cemlcnqxnpu jlabfv wrqranfpvr…
Popełniłem dość brzydki skrypt w Pythonie, który obrazuje rozwiązanie i daje ww. wynik. Wystawiać?
Qvbqnml avr Xyncnpwhfm bpmljvfpvr.
@rozie
Rozwiązanie jest jedno, umknął Ci jakiś szczegół. Z wystawianiem skryptu na razie się wstrzymaj.
No i cholera teraz spać nie będę póki nie wymyślę… wrócę jutro, mam nadzieję, że już ktoś poda rozwiązanie i będę mogła udawać, że sama też na to wpadłam.
Minął tydzień od publikacji notki, więc czas najwyższy zdradzić rozwiązanie. Aby do niego dojść, trzeba oczywiście prześledzić dialog linijka po linijce.
Skoro Trurl tego nie wie, to znaczy, że iloczynu nie da się jednoznacznie rozłożyć na składniki z danego przedziału. Szczęśliwie przedział jest niewielki, więc i iloczynów spełniających ten warunek nie będzie zbyt dużo:
6 = 1 * 6 = 2 * 3
8 = 1 * 8 = 2 * 4
10 = 1 * 10 = 2 * 5
12 = 2 * 6 = 3 * 4
18 = 3 * 6 = 2 * 9
20 = 2 * 10 = 4 * 5
24 = 3 * 8 = 4 * 6
30 = 3 * 10 = 5 * 6
40 = 4 * 10 = 5 * 8
Znajomość różnicy nie wystarczy do wskazania wyniku – czyli musi to być różnica, która występuje przy więcej niż jednym z powyższych iloczynów. Zobaczmy te różnice:
6: 5, 1
8: 7, 2
10: 9, 3
12: 4, 1
18: 3, 7
20: 8, 1
24: 5, 2
30: 7, 1
40: 6, 3
Poszukiwane liczby mogą się zatem różnić o 1, 2, 3, 5 lub 7. Niewielki postęp, ale zawsze coś.
Suma nadal nie pozwala znaleźć odpowiedzi, więc podobnie jak w poprzednim kroku, musi ona występować przy co najmniej dwóch iloczynach.
6: 7, 5
8: 9, 6
10: 11, 7
12: 8, 7
18: 9, 11
20: 12, 9
24: 11, 10
30: 13, 11
40: 14, 13
Suma musi więc wynosić 7, 9, 11 lub 13.
Wszystkie powyższe informacje to ciągle za mało – co oznacza, że iloczyn znany Trurlowi musi w dalszym ciągu dawać dwie możliwości. Odpada zatem 6 (1 * 6 to jedyna możliwość jej rozkładu, ponieważ 2 i 3 daje w sumie 5, co wykluczyliśmy w poprzednim punkcie), 8 (jw.), 10 (1 i 10 różnią się o 9), 12, 20, 24 i 40. Zostaje 18 i 30 – już nie tak dużo. Możliwe rozwiązania to: 3 i 6, 2 i 9, 3 i 10, 5 i 6.
Suma nadal występuje więcej niż raz – czyli musi to być 11. Rozwiązanie to albo 2 i 9, albo 5 i 6.
Znajomość różnicy w oczywisty sposób wystarczyła Klapaucjuszowi do wskazania właściwej pary – ale dopiero gdy Diodazy powiedział, że nie wie. Z czego wniosek, że wcześniej różnica musiała być ciągle nieunikalna, inaczej Klapaucjusz znałby wynik już po drugiej wypowiedzi Trurla. Jedyna nieunikalna różnica w dwóch wspomnianych parach to 7 – a zatem rozwiązanie zagadki to 2 i 9.
Hm, kod tu https://zakr.es/zagadka_mat_3.py. Wynik działania (pierwsza kolumna to wynik operacji, druga to tablica par dających ów wynik, pochodzących tylko z poprzedniego rozwiązania – IMVHO czytelniejsza notacja):
iloczyny Trurl
6 [(1, 6), (2, 3)]
8 [(1, 8), (2, 4)]
10 [(1, 10), (2, 5)]
12 [(2, 6), (3, 4)]
18 [(2, 9), (3, 6)]
20 [(2, 10), (4, 5)]
24 [(3, 8), (4, 6)]
30 [(3, 10), (5, 6)]
40 [(4, 10), (5, 8)]
roznice Klapacjusz
1 [(2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6)]
2 [(2, 4), (4, 6)]
3 [(2, 5), (3, 6), (5, 8)]
5 [(1, 6), (3, 8)]
7 [(1, 8), (2, 9), (3, 10)]
sumy Diodazy
7 [(3, 4), (2, 5), (1, 6)]
9 [(4, 5), (3, 6), (1, 8)]
11 [(5, 6), (3, 8), (2, 9)]
13 [(5, 8), (3, 10)]
iloczyny Trurl (drugi raz)
18 [(3, 6), (2, 9)]
30 [(5, 6), (3, 10)]
sumy Diodazy (drugi raz)
11 [(2, 9), (5, 6)]
I tak, Klapacjusz, który zna różnicę (7), w tym momencie będzie w stanie wskazać parę 2 i 9. Diodazy, jak pisałem, nie będzie w stanie jej jeszcze wskazać.
Natomiast nadal nie rozumiem na jakiej podstawie Trurl twierdzi, że wszyscy wiedzą w tym momencie. On sam co prawda zna iloczyn (18) i wie, że musi pochodzić on albo z pary 2 i 9, albo z pary 5 i 6, co daje jedno rozwiązanie.
Ale Diodazy nadal wie tylko, że suma wynosi 11 i nie wie, ani jaki jest iloczyn, ani jaka jest różnica, więc skąd biedny Diodazy ma znać w tym momencie wynik?
Proste: Diodazy wie wszystko to, co my wiemy na podstawie powyższego rozumowania, więc skoro my znamy wynik po ostatniej wypowiedzi Klapaucjusza, to i on musi go w tym momencie już znać.
Ahm, fakt. :-)
Niepotrzebnie trochę się zamotałem, że odpowiadają w z góry określonej kolejności.
Nic nie rozumiem :’)
Hmm… W sumie, to rozumiem to rozwiązanie. Ale samej ciężko byłoby mi przeprowadzić taki proces rozumowania. Lepiej mi idą inne rzeczy.
Interesujące