Naszło mnie jakiś czas temu pytanie: czy kolorystyka flag państwowych jest jakoś powiązana z kulturą, religią, geografią i tak dalej, czy raczej stanowi ona kwestię zupełnie przypadkową? Jak wiadomo, różne kultury nadają kolorom różną symbolikę (np. w kręgu cywilizacji zachodniej czerń jest kolorem żałoby, podczas gdy w Chinach jest nim biel), a trudno o coś bardziej symbolicznego niż flaga – czy zatem da się tu znaleźć jakieś prawidłowości?

Jest tylko jeden sposób, żeby to sprawdzić – napisałem więc skrypt zliczający występowanie poszczególnych kolorów (z dokładnością do 1%, żeby nie komplikować sobie sprawy śladowymi barwami i artefaktami graficznymi), przemieliłem nim wszystkie flagi, i oto co z tego wyszło.

Na początek najprostsza ze statystyk, czyli uśredniony kolor flagi:

Czy da się w tej pstrokaciźnie dostrzec jakiekolwiek wzorce? Hmm. Ciężko, prawda? No ale cóż, wiadomo, jak to jest ze średnią – średnio każdy człowiek ma jedno jądro i tak dalej, więc nie można oczekiwać za dużo. Przyjrzyjmy się zatem, jak rozkładają się poszczególne kolory, z uwzględnieniem zajmowanej na fladze powierzchni.

Upał dziś potężny, więc temat w sam raz na ochłodę: „efekt kuli śniegowej” to pojęcie z teorii gier, oznaczające sytuację, w której im więcej zasobów gracz posiada, tym łatwiej może zdobywać kolejne zasoby, dzięki którym będzie mógł jeszcze łatwiej zdobywać kolejne i tak dalej. Nazwa wzięła się oczywiście z tego, że w takiej sytuacji przyrost stanu posiadania jest (od pewnego momentu) lawinowy i samonapędzający się, podobnie jak kula śniegowa.

Najlepszym przykładem takiej sytuacji jest gra w Monopol: im więcej mamy miast, tym częściej inni gracze na nich stają, tym więcej muszą nam płacić i tym więcej możemy wydać na zakup kolejnych miast lub ich rozbudowę, żeby inni płacili nam jeszcze częściej i jeszcze więcej – co prędzej czy później prowadzi nas do tytułowego monopolu, gdy wszyscy inni zbankrutują. Oczywiście pod warunkiem, że oni nie puszczą nas z torbami pierwsi. Tak czy siak jednak ktoś kogoś w końcu oskubie, równowaga sił jest na dłuższą metę praktycznie nie do utrzymania, ponieważ mechanizm gry sprzyja silniejszemu – jeśli więc któryś z graczy uzyska zauważalną przewagę, najprawdopodobniej będzie ona już tylko rosnąć.

Żeby nie było nieporozumień: nie chodzi o to, że przewaga zwiększa szansę zwycięstwa – to jest oczywistością w każdej grze, niejako z definicji. Rzecz w tym, że w grach typu Monopol przewaga zwiększa także prędkość dalszych postępów – co już bynajmniej oczywistością nie jest.

Miałem swoje wyobrażenie na temat Zagłady, które dzieliłem z wieloma ludźmi mojego pokolenia i pokoleń młodszych: straszliwa zbrodnia dokonana przez nikczemników na niewinnych ofiarach. Świat podzielony na obłąkanych morderców i bezsilne ofiary oraz rzeszę tych, którzy w miarę możności pomagali ofiarom, choć na ogół nie byli w stanie tego uczynić. W tym świecie mordercy mordowali, ponieważ byli obłąkani, nikczemni i opętani przez obłędną i nikczemną ideę. Ofiary szły na rzeź, ponieważ nie były w stanie przeciwstawić się potężnemu i uzbrojonemu po zęby wrogowi. Reszta świata mogła się tylko przyglądać, w osłupieniu i zgrozie, wiedząc, że dopiero ostateczne zwycięstwo sojuszniczych armii antyhitlerowskiej koalicji położy kres ludzkiemu cierpieniu. Zbudowana na podstawie tej wiedzy moja wizja Zagłady przypominała obraz wiszący na ścianie: jego staranna oprawa miała oddzielać malowidło od tapety i podkreślać, jak bardzo różni się ono od reszty wystroju mieszkania.

Przyjęło się uważać Holocaust za wydarzenie jedyne w swoim rodzaju. Z jednej strony słusznie, jako że nie było w historii innej próby wymordowania całego narodu, nie było innego „przemysłowego” ludobójstwa i tak dalej. Z drugiej jednak strony, określenie „jedyne w swoim rodzaju” pomaga w budowaniu zwodniczego przekonania, że coś podobnego już się nigdy nie powtórzy – zdarzyło się raz, to prawda, ale to był niepowtarzalny wyjątek w historii ludzkości, zresztą teraz jesteśmy mądrzejsi i do powtórki nikt nie dopuści. Książka Baumana wytrąca z tego błogiego przekonania, dowodząc, że Holocaust nie był jednorazowym wykwitem chorej ideologii, lecz pełnoprawnym wytworem nowoczesności, doskonale się mieszczącym w jej logice – i nie istnieją żadne zabezpieczenia, które by gwarantowały, że do niczego takiego więcej nie dojdzie.

Przy okazji dzisiejszego święta: czy Bóg może sprawić, by wartość liczby π była inna, niż jest?

(W weekend planuję przesiadkę na WordPressa, więc to najprawdopodobniej mój ostatni wpis na Joggerze. Było miło, szkoda że się skończyło…)

Podobna do poprzedniej, ale (chyba) prostsza.

Kolejny robot postanowił przetestować Trurla i Klapaucjusza – szepnął więc każdemu z nich pewną liczbę, po czym oznajmił: „Suma liczb naturalnych, które wam podałem, wynosi albo 5, albo 8, albo 15. Jakie to liczby?”

TRURL: Nie wiem.
KLAPAUCJUSZ: Nie wiem.
TRURL: Nadal nie wiem.
KLAPAUCJUSZ: Nadal nie wiem.
TRURL: Ciągle nie wiem.
KLAPAUCJUSZ: Ciągle nie wiem.
TRURL: Wiem!
KLAPAUCJUSZ: Też wiem!

Jakie to liczby?

(Zagadka bonusowa: dla jakich liczb ten dialog ciągnąłby się najdłużej?)

Dlaczego ta papryka krzyczy? Też pytanie – każdy by krzyczał, gdyby go okrajali po kawałku na kanapkę (okrutny jestem, wiem). Ale może też krzyczy z oburzenia, że tak długo nie napisałem nic na blogu? Jeśli tak, to cel osiągnęła, podsuwając mi temat: rozpoznawanie twarzy.

Czynność, wydawałoby się, trywialna – twarz jaka jest, każdy widzi, prawda? Otóż niezupełnie każdy – istnieje bowiem zaburzenie neurologiczne o pięknej nazwie prozopagnozja, skutkujące niezdolnością rozpoznawania twarzy. Chorzy nie mają żadnych problemów ze wzrokiem, jak najbardziej widzą twarze i potrafią opisać ich części – ale złożenie tych części do kupy i rozpoznanie na tej podstawie właściciela twarzy już ich przerasta. Nawet gdy jest to krewny czy znajomy, którego widują codziennie od lat. Ba, nie rozpoznają nawet własnego odbicia w lustrze! Szokujące, prawda? Przecież twarz ma tyle charakterystycznych elementów – jak można jej nie rozpoznawać?

Cóż, dłoń też ma wiele charakterystycznych cech – a potrafilibyście rozpoznać kogokolwiek (z sobą włącznie) po dłoniach? No właśnie, ja też nie. Cierpiący na prozopagnozję po prostu widzą twarze tak jak dłonie i w takim samym stopniu je rozróżniają. Za analizę twarzy odpowiada bowiem wyspecjalizowany mechanizm w mózgu – i tylko dzięki niemu rozpoznajemy twarze nieporównanie sprawniej niż jakiekolwiek inne obiekty o podobnym stopniu złożoności.

obrazki via Pics about Space

Macki Układu sięgają coraz dalej – odkryto nową planetę karłowatą, znajdującą się trzykrotnie dalej od Słońca niż Pluton. Planeta (a właściwie planetka) otrzymała na razie tylko numer katalogowy V774104, na ładniejszą nazwę jeszcze sobie poczeka – a zanim się doczeka, skorzystajmy z okazji, by poruszyć temat nazewnictwa w astronomii. Wbrew pozorom jest to bowiem kwestia bardzo szczegółowo uregulowana.

Oczywiście nie zawsze tak było. Planety widoczne z Ziemi gołym okiem (od Merkurego do Saturna) zostały odkryte i nazwane już w starożytności, niezależnie od siebie w różnych częściach świata, według najróżniejszych konwencji: na przykład Arabowie nazwali je pospolitymi ludzkimi imionami (w jaki sposób je wybrali, nie zdołałem się niestety doszukać), Chińczycy użyli nazw opisowych typu „Gwiazda ze złota”, „Gwiazda drewniana” czy „Gwiazda ognista” (rozróżnienie między planetą a gwiazdą pojawiło się dopiero w nowoczesnej astronomii, dawniej nie rozumiano, że są to obiekty o odmiennej naturze), a wiele innych ludów użyło imion swoich bogów – w tej grupie znaleźli się Rzymianie, którym zawdzięczamy nazewnictwo obecnie obowiązujące.

Święto Zmarłych to dobra okazja, by pochylić się nad tą najbardziej przykrą w życiu kwestią: dlaczego umieramy?

Winna jest jak zwykle ewolucja: nieograniczona długość życia wymagałaby nieograniczonej sprawności wszystkich możliwych mechanizmów naprawczych w organiźmie, którą byłoby bardzo trudno uzyskać, a zarazem pożytek z niej byłby niewielki. W naturze każdy osobnik prędzej czy później (zwykle raczej prędzej) i tak zginie, czy to z głodu, czy od chorób, czy w wyniku spotkania z drapieżnikiem, czy jeszcze innego wypadku – potencjalna długowieczność pozostałaby więc tylko potencjalna.

Z punktu widzenia ewolucji osobnik musi żyć tylko na tyle długo, by spłodzić potomstwo (i ewentualnie odchować, w zależności od gatunku), potem niech się z nim dzieje, co chce. A że ewolucja zawsze idzie po linii najmniejszego oporu, to i na tym poprzestała – „okres gwarancyjny” u większości gatunków zwierząt niewiele przewyższa wiek osiągnięcia dojrzałości płciowej, potem osobnik przestaje się rozwijać i żyje już tylko „z rozpędu”.

Dziś zagadka dosyć prosta i wyjątkowo nie wymagająca jakiejkolwiek znajomości matematyki. Wystarczy umieć liczyć do pięciu.

Otóż chcemy złapać borsuka, który – burżuj jeden – ma aż pięć nor, przypadkiem leżących w jednej linii. Nory są głębokie, więc każdego dnia jesteśmy w stanie zbadać tylko jedną. Z kolei borsuk – paranoik jeden – każdej nocy opuszcza norę i przeprowadza się do sąsiedniej. Nigdy nie przesuwa się o więcej niż jedną w linii, bo nory daleko od siebie, a borsuk niezbyt szybki – czyli np. z drugiej może przeskoczyć tylko do pierwszej lub trzeciej.

Czy istnieje taka kolejność sprawdzania nor, która zagwarantuje nam złapanie borsuka niezależnie od jego ruchów? Jeśli tak, to jaka? Jeśli nie, to dlaczego?

Coś takiego, jak „największa liczba”, oczywiście w matematyce nie istnieje, bo do każdej skończonej liczby można jeszcze coś dodać – a nieskończoność też nie jest największa, bo nieskończonych liczb (wbrew intuicji) również istnieje nieskończenie wiele.

W Księdze Rekordów Guinnessa można jednak znaleźć największą (skończoną) liczbę, jaka kiedykolwiek pojawiła się w literaturze naukowej. Jak nietrudno zgadnąć, jest ona (liczba, nie księga) tak wielka, że nie sposób jej normalnie zapisać, a nawet sam opis dojścia do niej zajmie trochę miejsca. Na szczęście jego zrozumienie nie wymaga żadnej poważniejszej wiedzy matematycznej, więc nawet humaniści mogą czytać śmiało.