Przy okazji dzisiejszego święta: czy Bóg może sprawić, by wartość liczby π była inna, niż jest?

(W weekend planuję przesiadkę na WordPressa, więc to najprawdopodobniej mój ostatni wpis na Joggerze. Było miło, szkoda że się skończyło…)

Podobna do poprzedniej, ale (chyba) prostsza.

Kolejny robot postanowił przetestować Trurla i Klapaucjusza – szepnął więc każdemu z nich pewną liczbę, po czym oznajmił: „Suma liczb naturalnych, które wam podałem, wynosi albo 5, albo 8, albo 15. Jakie to liczby?”

TRURL: Nie wiem.
KLAPAUCJUSZ: Nie wiem.
TRURL: Nadal nie wiem.
KLAPAUCJUSZ: Nadal nie wiem.
TRURL: Ciągle nie wiem.
KLAPAUCJUSZ: Ciągle nie wiem.
TRURL: Wiem!
KLAPAUCJUSZ: Też wiem!

Jakie to liczby?

(Zagadka bonusowa: dla jakich liczb ten dialog ciągnąłby się najdłużej?)

Dlaczego ta papryka krzyczy? Też pytanie – każdy by krzyczał, gdyby go okrajali po kawałku na kanapkę (okrutny jestem, wiem). Ale może też krzyczy z oburzenia, że tak długo nie napisałem nic na blogu? Jeśli tak, to cel osiągnęła, podsuwając mi temat: rozpoznawanie twarzy.

Czynność, wydawałoby się, trywialna – twarz jaka jest, każdy widzi, prawda? Otóż niezupełnie każdy – istnieje bowiem zaburzenie neurologiczne o pięknej nazwie prozopagnozja, skutkujące niezdolnością rozpoznawania twarzy. Chorzy nie mają żadnych problemów ze wzrokiem, jak najbardziej widzą twarze i potrafią opisać ich części – ale złożenie tych części do kupy i rozpoznanie na tej podstawie właściciela twarzy już ich przerasta. Nawet gdy jest to krewny czy znajomy, którego widują codziennie od lat. Ba, nie rozpoznają nawet własnego odbicia w lustrze! Szokujące, prawda? Przecież twarz ma tyle charakterystycznych elementów – jak można jej nie rozpoznawać?

Cóż, dłoń też ma wiele charakterystycznych cech – a potrafilibyście rozpoznać kogokolwiek (z sobą włącznie) po dłoniach? No właśnie, ja też nie. Cierpiący na prozopagnozję po prostu widzą twarze tak jak dłonie i w takim samym stopniu je rozróżniają. Za analizę twarzy odpowiada bowiem wyspecjalizowany mechanizm w mózgu – i tylko dzięki niemu rozpoznajemy twarze nieporównanie sprawniej niż jakiekolwiek inne obiekty o podobnym stopniu złożoności.

obrazki via Pics about Space

Macki Układu sięgają coraz dalej – odkryto nową planetę karłowatą, znajdującą się trzykrotnie dalej od Słońca niż Pluton. Planeta (a właściwie planetka) otrzymała na razie tylko numer katalogowy V774104, na ładniejszą nazwę jeszcze sobie poczeka – a zanim się doczeka, skorzystajmy z okazji, by poruszyć temat nazewnictwa w astronomii. Wbrew pozorom jest to bowiem kwestia bardzo szczegółowo uregulowana.

Oczywiście nie zawsze tak było. Planety widoczne z Ziemi gołym okiem (od Merkurego do Saturna) zostały odkryte i nazwane już w starożytności, niezależnie od siebie w różnych częściach świata, według najróżniejszych konwencji: na przykład Arabowie nazwali je pospolitymi ludzkimi imionami (w jaki sposób je wybrali, nie zdołałem się niestety doszukać), Chińczycy użyli nazw opisowych typu „Gwiazda ze złota”, „Gwiazda drewniana” czy „Gwiazda ognista” (rozróżnienie między planetą a gwiazdą pojawiło się dopiero w nowoczesnej astronomii, dawniej nie rozumiano, że są to obiekty o odmiennej naturze), a wiele innych ludów użyło imion swoich bogów – w tej grupie znaleźli się Rzymianie, którym zawdzięczamy nazewnictwo obecnie obowiązujące.

Święto Zmarłych to dobra okazja, by pochylić się nad tą najbardziej przykrą w życiu kwestią: dlaczego umieramy?

Winna jest jak zwykle ewolucja: nieograniczona długość życia wymagałaby nieograniczonej sprawności wszystkich możliwych mechanizmów naprawczych w organiźmie, którą byłoby bardzo trudno uzyskać, a zarazem pożytek z niej byłby niewielki. W naturze każdy osobnik prędzej czy później (zwykle raczej prędzej) i tak zginie, czy to z głodu, czy od chorób, czy w wyniku spotkania z drapieżnikiem, czy jeszcze innego wypadku – potencjalna długowieczność pozostałaby więc tylko potencjalna.

Z punktu widzenia ewolucji osobnik musi żyć tylko na tyle długo, by spłodzić potomstwo (i ewentualnie odchować, w zależności od gatunku), potem niech się z nim dzieje, co chce. A że ewolucja zawsze idzie po linii najmniejszego oporu, to i na tym poprzestała – „okres gwarancyjny” u większości gatunków zwierząt niewiele przewyższa wiek osiągnięcia dojrzałości płciowej, potem osobnik przestaje się rozwijać i żyje już tylko „z rozpędu”.

Dziś zagadka dosyć prosta i wyjątkowo nie wymagająca jakiejkolwiek znajomości matematyki. Wystarczy umieć liczyć do pięciu.

Otóż chcemy złapać borsuka, który – burżuj jeden – ma aż pięć nor, przypadkiem leżących w jednej linii. Nory są głębokie, więc każdego dnia jesteśmy w stanie zbadać tylko jedną. Z kolei borsuk – paranoik jeden – każdej nocy opuszcza norę i przeprowadza się do sąsiedniej. Nigdy nie przesuwa się o więcej niż jedną w linii, bo nory daleko od siebie, a borsuk niezbyt szybki – czyli np. z drugiej może przeskoczyć tylko do pierwszej lub trzeciej.

Czy istnieje taka kolejność sprawdzania nor, która zagwarantuje nam złapanie borsuka niezależnie od jego ruchów? Jeśli tak, to jaka? Jeśli nie, to dlaczego?

Coś takiego, jak „największa liczba”, oczywiście w matematyce nie istnieje, bo do każdej skończonej liczby można jeszcze coś dodać – a nieskończoność też nie jest największa, bo nieskończonych liczb (wbrew intuicji) również istnieje nieskończenie wiele.

W Księdze Rekordów Guinnessa można jednak znaleźć największą (skończoną) liczbę, jaka kiedykolwiek pojawiła się w literaturze naukowej. Jak nietrudno zgadnąć, jest ona (liczba, nie księga) tak wielka, że nie sposób jej normalnie zapisać, a nawet sam opis dojścia do niej zajmie trochę miejsca. Na szczęście jego zrozumienie nie wymaga żadnej poważniejszej wiedzy matematycznej, więc nawet humaniści mogą czytać śmiało.

(obrazek © by Joe Cardoso)

Tzw. obrońcy życia bardzo często używają terminu „holocaust nienarodzonych” dla podkreślenia potworności zjawiska, z którym walczą. Bardzo rzadko mają jednak wystarczające pojęcie o biologii i medycynie, by zdawać sobie sprawę, że ów „holocaust” to doprawdy małe piwo w porównaniu z innymi zagrożeniami dla „nienarodzonych”.

Zacznijmy, jak mawiali starożytni Rzymianie, ab ovo, czyli od jajeczka, które jest zapładniane w łonie matki… Wróć. Nie w żadnym łonie, tylko w jajowodach, skąd dopiero po kilku dniach powolnej wędrówki „człowiek poczęty” dotrze do macicy, by się tam zainstalować na najbliższe dziewięć miesięcy. Ale nie każdy – u 15-20% zapłodnionych jajeczek implantacja się nie udaje, skutkiem czego oczywiście szybko giną.

Podobna do poprzedniej, ale ciut bardziej skomplikowana.

Narysuj czworokąt. Jakikolwiek, może być nawet wklęsły.
Zbuduj kwadraty na jego wszystkich bokach.
Połącz liniami środki przeciwległych kwadratów.
Obie te linie zawsze będą do siebie prostopadłe, zawsze też będą równej długości.

Nie wierzysz? Sprawdź, przeciągając wierzchołki myszą:

Jeśli czytasz ten wpis przez RSS, skrypt raczej nie zadziała, więc musisz wejść bezpośrednio na stronę.

Zagadka brzmi oczywiście: dlaczego tak się dzieje?

Mamy dziś Dzień Liczby Pi. Czym go najlepiej uczcić? Oczywiście pizzą.

Powiedzmy zatem, że mamy pizzę za 31.42 PLN, o promieniu jednego łokcia. Jakiej długości odcinek trzeba odmierzyć na jej obwodzie, żeby dostać kawałek za piątaka?

(A żeby humaniści też mogli się wykazać, bonusowa zagadka dla nich: skąd pochodzi obrazek ilustrujący ten wpis?)