W drewnianej kostce Rubika zagnieździł się kornik. Nieważne, jak tam się znalazł, ważne, co zamierza zrobić. Mianowicie chce sobie wygryźć korytarzyk – w taki sposób, żeby przejść przez wszystkie segmenty kostki (tzn. te małe sześciany, z których jest zbudowana) z centralnym włącznie, dokładnie po razie, wyłącznie prostopadle do ścianek (czyli nie na ukos), a na koniec wylądować w punkcie wyjścia.
Czy da się to zrobić? Jeśli tak, to w jaki sposób? Jeśli nie, to dlaczego?
Poniewczasie kornik zdał sobie sprawę, że centralny segment kostki jest metalowy i wgryźć się do niego nie da, więc trzeba go pominąć. Czy w tym wypadku zadanie będzie wykonalne? Jeśli tak, to w jaki sposób? Jeśli nie, to dlaczego?
Komentarze
To zadanie chyba nie na mój umysł dziś. A nie wiem, czy i w ogóle ;)
Jeśli dobrze rozumiem, że kornik miałby przejść raz każdą krawędzią każdego składowego sześcianiku – nie da się.
Brak mi słownictwa i podbudowy teoretycznej z teorii grafów [mosty królewieckie FTW!], więc spróbuję własnymi słowami: widoczna ścianka niebieskiej centralnej kostki ma cztery wierzchołki, a z każdego można wyjść w pięciu kierunkach: prawo, lewo, góra, dół i środek kostki. „Zaliczając” te wierzchołki „kończymy zaliczanie” w przeciwnym kierunku, niż zaczęliśmy, czyli jeśli zaczęliśmy OD wierzchołka, to skończymy na ruchu DO wierzchołka [możemy mijać po drodze inne kostki, ale wszystko de facto do tego się sprowadza]. Sekwencja „zaliczania” jednego wierzchołka widocznej centralnej ścianki będzie zawsze wyglądać albo jako OD wierzchołka – DO – OD – DO – OD [sekwencja „OD”], albo DO wierzchołka – OD – DO – OD – DO [sekwencja „DO”].
Druga ze wzmiankowanych sekwencji kończy zabawę, bo ostatni ruch wykonujemy DO wierzchołka, nie mając jak z niego odejść [bo wszystkie drogi już wygryzione]. Cały dowcip polega jednak na tym, że sekwencje następują naprzemiennie, tj. po zakończeniu sekwencji „OD” rozpoczyna się sekwencja „DO” [odejście OD wierzchołka pod koniec sekwencji powoduje, że DO następnego wierzchołka trzeba dojść]. Tym samym możliwa jest tylko jedna para sekwencji „OD” i następująca po niej „DO” [ruchy częściowe pomiędzy sześcianami w tzw. międzyczasie są tu bez znaczenia]. W ten sposób można więc „zaliczyć w pełni” tylko dwa wierzchołki centralnych ścianek całej kostki, a takich wierzchołków jest 24, więc zadanie jest niewykonalne. QED.
Wariant drugi też nie [o ile wciąż dobrze rozumiem założenia]. Z tych samych powodów.
Ależ bzdury napisałem w drugim akapicie z tym przeciwnym kierunkiem. Po wyrzuceniu z drugiego akapitu zdania zaczynającego się od „Zaliczając” całość nabiera sensu :)
Źle zrozumiałeś. Nie chodzi o chodzenie po wierzchołkach (tu Euler załatwiłby sprawę natychmiastowo, oczywiście negatywnie), tylko o przegryzanie się przez ścianki (i tylko ścianki) między składowymi kostkami – dlatego w zagadce występuje kornik, a nie mrówka.
Czy odpuszczamy zakręt o 90 stopni wewnątrz pojedynczego sześcianu? Taki zakręt nie łamałby warunków zagadki (prostopadle do ścianki), ale nie wiem, czy autor przewidział taką możliwość.
*dopuszczamy
Nie rozumiem pytania – wszystkie zakręty siłą rzeczy muszą być o 90 stopni, nie da się przecież inaczej.