Jest taki żartobliwy przepis na przekroczenie prędkości światła: łączymy dwa koła w taki sposób, żeby jeden obrót pierwszego przekładał się na dziesięć obrotów drugiego, potem analogicznie łączymy drugie z trzecim, trzecie z czwartym i tak dalej, aż do dziesiątego. Jeden obrót pierwszego koła będzie się wtedy przekładać na 10⁹, czyli miliard, obrotów ostatniego. Teraz wystarczy tak rozpędzić pierwsze koło, żeby punkt na jego obwodzie osiągnął skromną prędkość trzydziestu centymetrów na sekundę – punkt na obwodzie ostatniego koła osiągnie wówczas trzysta tysięcy kilometrów na sekundę, czyli ciut powyżej prędkości światła. Szach mat, Einsteinie!

Kajko i Kokosz uchodzą (słusznie czy nie) za polską odpowiedź na Asteriksa i Obeliksa – ale przynajmniej pod jednym względem komiksy te różnią się diametralnie.

W „Asteriksie” już w ikonicznym wprowadzeniu poznajemy dokładny czas i miejsce akcji („Jest rok 50. przed naszą erą. Cała Galia została podbita przez Rzymian…”), a kiedy bohaterscy Galowie opuszczają swoją wioskę w Armoryce, bez problemu możemy wskazać na mapie orientacyjną trasę i cel ich podróży, ponieważ odwiedzają oni realnie istniejące miasta i inne charakterystyczne lokacje; w komiksie występują także realne postacie historyczne, jak Juliusz Cezar czy Kleopatra, a o wydarzeniach historycznych (np. bitwa pod Gergovią) często się wspomina.

W „Kajku i Kokoszu” natomiast wręcz przeciwnie: realia wskazują, że rzecz się dzieje na ziemiach polskich, z grubsza w X wieku n.e. – ale konkretniejszych informacji ze świecą szukać. Nawet jeśli woje Mirmiła wyruszają w jakąś podróż, to odwiedzane przez nich miejsca są albo fikcyjne (typu kraina borostworów), albo nienazwane (np. stolica). Odniesień historycznych nie ma żadnych – bohaterowie nigdy nie wspominają o jakichkolwiek autentycznych wydarzeniach ani postaciach; wszystko równie dobrze mogłoby się dziać w jakimś neverlandzie.

Może jednak dałoby się ustalić coś bliżej?

W czasie pandemii wszyscy jesteśmy po trosze więźniami (z wyjątkiem takich jak ja introwertyków, dla których siedzenie w domu jest naturalnym sposobem na życie), więc trudno o lepszą okazję, żeby napisać coś o tytułowym paradoksie, zwanym także dylematem.

Koronawirus to obecnie temat numer jeden, a nawet numer zero, więc nie ma co od niego uciekać (tzn. od tematu, bo od wirusa to i owszem). Nie ma też jednak sensu powielać tego, co inni napisali już po sto razy, więc podszedłem do sprawy z innej strony, pisząc prosty symulator wirusa (niekoniecznie koronowanego), pozwalający zobaczyć, jak rozwija się i wygasa epidemia, z możliwością manipulowania parametrami zarazka.

Symulator znajdziecie tutaj: KLIK!

Jego działanie wydaje mi się wystarczająco proste i intuicyjne, żeby nie potrzebować instrukcji obsługi, ale na wszelki wypadek krótki opis: zielone kropki to zdrowe osobniki, czerwone są zarażone (kółka wokół nich pokazują zasięg zarażania), szare to trupy, a niebieska obwódka oznacza osobnika uodpornionego po przebyciu choroby. Formularz po prawej stronie pozwala ustawiać parametry populacji i choroby – zmiany jednak nie działają natychmiastowo, tylko dopiero po kliknięciu przycisku „Aktualizuj” (który przy okazji restartuje symulację). Wreszcie wykres u dołu, jak nietrudno zgadnąć, przedstawia zmianę liczby zdrowych, chorych i martwych w miarę upływu czasu.

Ot i wszystko. Miłej zabawy i nie zapomnijcie podzielić się wnioskami w komentarzach.

Z licznych nieregularności w kalendarzu, dzień przestępny to jedyna, która nie wynika z zaszłości historycznych, tylko z przyczyn obiektywnych – czas obiegu Ziemi wokół Słońca nie jest całkowitą wielokrotnością czasu jej obrotu wokół własnej osi, więc stałej liczby dni w roku nie da się uzyskać, a dzień przestępny to bez wątpienia najlepsze rozwiązanie tego problemu. Z zaszłości historycznych oczywiście wynika umieszczenie tego dnia akurat na końcu lutego, podczas gdy zdrowy rozsądek nakazywałby przedłużać raczej grudzień, ale to już inna sprawa.

Jak by to jednak wyglądało, gdyby przyszło nam żyć na którejś innej planecie układu słonecznego?

Mało ostatnio piszę i wypadałoby się poprawić – ale co zrobić, kiedy brak weny i pustka w głowie?

Hmm, pustka? No właśnie, to jest myśl: napiszmy coś o pustce, czyli o próżni.

W codziennym życiu niewiele mamy do czynienia z próżnią: dla większości z nas jedynym zauważalnym przejawem jej istnienia jest charakterystyczne pyknięcie przy otwieraniu hermetycznie zamkniętego słoika czy butelki. Żyjemy otoczeni materią tak ściśle, że przez wieki filozofowie i uczeni wątpili, czy natura w ogóle dopuszcza możliwość zaistnienia próżni. Dopiero w 1643 dyskusja na ten temat została rozstrzygnięta przez Torricellego, który sztucznie wytworzył próżnię w szklanym naczyniu.

Nasze otoczenie to jednak wyjątek – wszechświat składa się praktycznie wyłącznie z próżni, przy czym określenie „praktycznie wyłącznie” to nadal bardzo daleko idący eufemizm. Materia, jaką znamy, jest zjawiskiem niewyobrażalnie wręcz rzadkim. Jak bardzo?

Bezpośrednim bodźcem do napisania tej notki był dla mnie artykuł na JoeMonsterze, czyli portalu mało poważnym – ale podobne mądrości widywałem już i w miejscach o nieco wyższej renomie, więc rzeczony artykuł stanowi tu tylko pretekst do poruszenia drażniącego mnie tematu.

Mianowicie: jaka jest wspólna cecha bodaj wszystkich tekstów z cyklu „ewolucja człowieka w przyszłości”? Ano taka, że ich autorzy nie rozumieją, jak ewolucja działa, formułują więc przepowiednie całkowicie bzdurne, robiąc czytelnikom wodę z mózgu.

Kwestia podstawowa: wbrew popularnemu (choć niepisanemu) przekonaniu, ewolucja nie premiuje jakości czy komfortu życia, nie premiuje bogactwa, nie premiuje szczęścia, zdrowia, pomyślności – jedyne, co premiuje, to przekazywanie swoich genów. Koniec, kropka. Z ewolucyjnego punktu widzenia lepiej się sprawił menel, który spłodził dziecko po pijaku, niż bezdzietny noblista. A to oznacza, że w toku ewolucji wzmacnianiu mogą ulegać tylko te cechy, które przekładają się jakoś (bezpośrednio lub pośrednio) na sukces reprodukcyjny, a osłabianiu – tylko te, które reprodukcji szkodzą. I wcale nie muszą to być cechy jednostkowo, społecznie czy moralnie pożądane – np. skłonność do gwałtu jest cechą jednoznacznie negatywną pod każdym względem, ale ewolucyjnie niestety opłacalną…

Jak to się ma do wspomnianego artykułu? Cóż, przyjrzyjmy się po kolei jego tezom.

Zbliża się debiut nowego trenera reprezentacji Polski – i przy tej okazji warto zwrócić uwagę na fakt, że gdy my po ostatnim mundialu pożegnaliśmy się z Nawałką, Niemcy, mimo zaliczenia wtopy nieporównanie boleśniejszej (wynik prawie identyczny z Polską, ale przy dużo wyższych oczekiwaniach), jednak pozostawili Loewa na stanowisku. Co skojarzyło mi się z popełnioną prawie równo rok temu notką o średniej długości urzędowania szefów rządu w różnych państwach – nietrudno bowiem zauważyć, że niemieccy selekcjonerzy, podobnie jak kanclerze, utrzymują się na stanowisku dużo dłużej od swoich polskich odpowiedników (notabene od zeszłorocznej notki zmieniliśmy już także premiera). A to z kolei prowadzi do pytania: czy istnieje jakaś korelacja między długością rządzenia państwem i jego reprezentacją piłkarską?

Z jednej strony można oczekiwać, że jakaś będzie – tzw. charakter narodowy powinien mieć podobny wpływ na oba stanowiska, skoro oba są dość porównywalnie eksponowane w mediach i emocjogenne, w obu też przypadkach mamy czteroletni rytm wyznaczający chwile prawdy (wybory i mistrzostwa). Z drugiej strony, zupełnie inne są metody wyboru, pozycja wybieranego (premier jest zazwyczaj liderem partii, natomiast selekcjoner nie musi mieć żadnych wpływów w federacji, często nawet bywa cudzoziemcem) i inne realia, więc korelacja może być nikła.

Żeby sprawę rozstrzygnąć, podobnie jak poprzednio odpaliłem Wikipedię i wziąłem się do liczenia. Podobnie jak poprzednio, pomijałem trenerów tymczasowych (jak również tych, którzy poprowadzili drużynę w nie więcej niż jednym meczu), a odzyskujących posadę po jej utracie liczyłem powtórnie. Lata liczyłem od powstania federacji w danym kraju lub od mianowania pierwszego samodzielnego selekcjonera – w początkach futbolowej historii popularną praktyką było bowiem prowadzenie reprezentacji przez komitet trenerów. W przypadku zamiany selekcjonera na komitet, liczyłem ten komitet jako jedną osobę. W przypadku państw, które na dłużej traciły niepodległość (kraje nadbałtyckie czy bałkańskie), zaczynałem liczenie od jej odzyskania. Dla Wielkiej Brytanii wziąłem dane reprezentacji Anglii.

Dla niektórych państw dane na Wikipedii były niekompletne, więc liczyłem tylko lata, dla których dane były. Często też brakowało informacji o liczbie spotkań rozegranych z danym trenerem, więc uwzględniałem wszystkich, którzy nie byli oznaczeni jako tymczasowi. Oba te niedostatki nie powinny nam jednak znacząco zaburzyć obrazu.

A oto efekty:

Bardziej podobna do pierwszej, niż drugiej.

Jeszcze jeden robot zapragnął przetestować geniuszy – wybrał więc dwie różne liczby z przedziału od 1 do 10 włącznie, po czym podał Trurlowi ich iloczyn, Klapaucjuszowi różnicę, a Diodazemu (ich mniej znanemu, ale nie mniej bystremu przyjacielowi) sumę. Mędrcy zastanowili się i zaczęli rozmawiać:

TRURL: Nie wiem, co to za liczby.
KLAPAUCJUSZ: Też nie wiem.
DIODAZY: I ja nie wiem.
TRURL: Nadal nie wiem.
DIODAZY: Też nadal nie wiem.
KLAPAUCJUSZ: Już wiem!
TRURL: No to wszyscy już wiemy.

Jakie to liczby?

Kto interesuje się choć trochę informatyką (nie mylić z komputerami), z pewnością słyszał o stworzonej przez Johna Conwaya grze w życie, pozostałym polecam hasło w Wikipedii. W skrócie: mamy planszę podzieloną na kwadratowe komórki, niektóre „żywe” (zabarwione na czarno), pozostałe „martwe” (na biało). W każdej iteracji komórki, które mają dokładnie trzech żywych sąsiadów (poziomo, pionowo lub na ukos), stają się żywe, komórki z dwoma żywymi sąsiadami zachowują swój aktualny stan, wszystkie pozostałe stają się martwe.

Gdzie tu jakaś interakcja? Cóż, nie ma żadnej – wbrew nazwie nie jest to gra, tylko automat. Tym, co niezmiennie interesuje w nim matematyków, jest fakt, że mimo banalnie prostych reguł zachowanie automatu jest praktycznie nieprzewidywalne – układy komórek zmieniają się chaotycznie, czasem szybko wygasając, a czasem rosnąc w nieskończoność i poza najbardziej trywialnymi przypadkami nie da się stwierdzić, jak dla danego stanu będzie postępować ewolucja. Jedynym sposobem jest po prostu puścić automat w ruch – żadnej drogi na skróty nie ma.

Czemu o tym wszystkim piszę? Otóż zainteresowałem się ostatnio, jak by ten automat działał dla innych zestawów reguł – a że jest tylko jeden sposób, żeby to sprawdzić, napisałem narzędzie do tego celu:

KLIK!

Gdyby ktoś miał problemy z rozszyfrowaniem interfejsu: tabelka na górze pozwala ustalać, jak liczba sąsiadów komórki wpływa na jej stan (szary kolor oznacza zachowanie aktualnego stanu); pole tekstowe poniżej zawiera liczbowy zapis konfiguracji, który można też losowo zmienić przyciskiem po prawej; czerwony przycisk czyści planszę, pozostawiając jedną żywą komórkę pośrodku; kolejne pole umożliwia wygenerowanie losowej planszy z zadanym procentem żywych komórek; przyciski w ostatniej linii pozwalają, kolejno: zapauzować automat (ustawienie domyślne), wykonać jedną iterację, wystartować automat w tempie jednej iteracji na sekundę i, dla mniej cierpliwych, dziesięciu iteracji na sekundę.

Dodatkowo można ręcznie zmieniać stan wybranych komórek, po prostu klikając na planszy – nic więc nie stoi na przeszkodzie, by przetestować dowolne własne ustawienie komórek.

Wszystkich możliwych zestawów reguł jest, jak łatwo policzyć, 3⁹ = 19 683 (tak naprawdę o połowę mniej, bo konfiguracja zapisana od końca daje ten sam efekt co wyjściowa, tylko z odwróconymi kolorami), więc jest co badać. Bawcie się dobrze!