Bardziej podobna do pierwszej, niż drugiej.

Jeszcze jeden robot zapragnął przetestować geniuszy – wybrał więc dwie różne liczby z przedziału od 1 do 10 włącznie, po czym podał Trurlowi ich iloczyn, Klapaucjuszowi różnicę, a Diodazemu (ich mniej znanemu, ale nie mniej bystremu przyjacielowi) sumę. Mędrcy zastanowili się i zaczęli rozmawiać:

TRURL: Nie wiem, co to za liczby.
KLAPAUCJUSZ: Też nie wiem.
DIODAZY: I ja nie wiem.
TRURL: Nadal nie wiem.
DIODAZY: Też nadal nie wiem.
KLAPAUCJUSZ: Już wiem!
TRURL: No to wszyscy już wiemy.

Jakie to liczby?

Kto interesuje się choć trochę informatyką (nie mylić z komputerami), z pewnością słyszał o stworzonej przez Johna Conwaya grze w życie, pozostałym polecam hasło w Wikipedii. W skrócie: mamy planszę podzieloną na kwadratowe komórki, niektóre „żywe” (zabarwione na czarno), pozostałe „martwe” (na biało). W każdej iteracji komórki, które mają dokładnie trzech żywych sąsiadów (poziomo, pionowo lub na ukos), stają się żywe, komórki z dwoma żywymi sąsiadami zachowują swój aktualny stan, wszystkie pozostałe stają się martwe.

Gdzie tu jakaś interakcja? Cóż, nie ma żadnej – wbrew nazwie nie jest to gra, tylko automat. Tym, co niezmiennie interesuje w nim matematyków, jest fakt, że mimo banalnie prostych reguł zachowanie automatu jest praktycznie nieprzewidywalne – układy komórek zmieniają się chaotycznie, czasem szybko wygasając, a czasem rosnąc w nieskończoność i poza najbardziej trywialnymi przypadkami nie da się stwierdzić, jak dla danego stanu będzie postępować ewolucja. Jedynym sposobem jest po prostu puścić automat w ruch – żadnej drogi na skróty nie ma.

Czemu o tym wszystkim piszę? Otóż zainteresowałem się ostatnio, jak by ten automat działał dla innych zestawów reguł – a że jest tylko jeden sposób, żeby to sprawdzić, napisałem narzędzie do tego celu:

KLIK!

Gdyby ktoś miał problemy z rozszyfrowaniem interfejsu: tabelka na górze pozwala ustalać, jak liczba sąsiadów komórki wpływa na jej stan (szary kolor oznacza zachowanie aktualnego stanu); pole tekstowe poniżej zawiera liczbowy zapis konfiguracji, który można też losowo zmienić przyciskiem po prawej; czerwony przycisk czyści planszę, pozostawiając jedną żywą komórkę pośrodku; kolejne pole umożliwia wygenerowanie losowej planszy z zadanym procentem żywych komórek; przyciski w ostatniej linii pozwalają, kolejno: zapauzować automat (ustawienie domyślne), wykonać jedną iterację, wystartować automat w tempie jednej iteracji na sekundę i, dla mniej cierpliwych, dziesięciu iteracji na sekundę.

Dodatkowo można ręcznie zmieniać stan wybranych komórek, po prostu klikając na planszy – nic więc nie stoi na przeszkodzie, by przetestować dowolne własne ustawienie komórek.

Wszystkich możliwych zestawów reguł jest, jak łatwo policzyć, 3⁹ = 19 683 (tak naprawdę o połowę mniej, bo konfiguracja zapisana od końca daje ten sam efekt co wyjściowa, tylko z odwróconymi kolorami), więc jest co badać. Bawcie się dobrze!

Co roku przychodzi ten dzień, kiedy wszyscy cofamy zegarki o godzinę, nierzadko pomstując na ten obowiązek i domagając się jego zniesienia. Osobiście jestem raczej za jego utrzymaniem (wstawanie zimą o świcie jest wystarczająco przykre, cóż dopiero na godzinę przed), ale nie o tym dzisiaj. Cofanie zegarka to bowiem dobra okazja, bo pomyśleć o cofaniu samego czasu, nastręczającym problemów zupełnie, ale to zupełnie nieporównywalnych z tymi, które się wiążą z przestawianiem zegarków.

Od zarania dziejów nie znała ludzkość większej oczywistości niż to, że nie można cofnąć czasu. Sama idea przyprawiała o zawrót głowy, cóż dopiero myśleć o jej realizacji – ale w końcu przyszedł Einstein i oczywistość (nie pierwsza i nie ostatnia w historii nauki) oczywistością być przestała. Teoria względności pokazała drogę do podróży w czasie: wystarczy, bagatela, znaleźć sposób na przekroczenie prędkości światła. Co ma jedno z drugim wspólnego, już kiedyś tłumaczyłem, więc nie będę się powtarzać; ewentualnymi sposobami na przekroczenie tej bariery także nie zamierzam się w niniejszej notce zajmować. Zamiast tego przejdźmy do problemów, jakie możemy napotkać, jeśli podróże w czasie okazałyby się możliwe.

Przy okazji wyborów w Niemczech zauważyłem, że RFN przez 68 lat istnienia miała zaledwie ośmioro kanclerzy (nie licząc Waltera Scheela, który sprawował ten urząd tymczasowo przez tydzień), podczas gdy trzecia RP, istniejąca o czterdzieści lat krócej, zdążyła już dojść do piętnastki premierów. Szydło, choć nie osiągnęła jeszcze nawet półmetka kadencji, zajmuje u nas już czwarte miejsce na liście najdłużej urzędujących – tymczasem w Niemczech jeszcze długo byłaby ostatnia. Świetnie to pasuje do stereotypów o polskim bajzlu i niemieckim ordnungu, prawda?

No właśnie: czy częstotliwość zmian szefa rządu faktycznie mówi coś o danym kraju? Czy istnieją tu jakieś prawidłowości, czy może jest to kwestia czysto losowa, a Polska i Niemcy to tylko statystyczne fluktuacje?

Intuicja podpowiada, że przynajmniej jedna różnica powinna dać się zauważyć – starsze demokracje powinny mieć dłuższą średnią niż młodsze, ponieważ scena polityczna z czasem się stabilizuje, politycy znają swoje miejsce, partie się nie rozpadają z byle powodu i tak dalej. W Polsce, żeby daleko nie szukać, pierwszych ośmiu premierów zaliczyliśmy w ciągu pierwszych ośmiu lat, a przez kolejne dwadzieścia – już „tylko” siedmiu. Co jednakowoż nie musi być regułą – w RFN już pierwszy kanclerz utrzymał się na stanowisku przez czternaście lat…

Tak czy siak, jest tylko jeden sposób, żeby to sprawdzić – siadłem więc nad Wikipedią i zacząłem liczyć. Postanowiłem ograniczyć się do Europy – w skali świata wyniki raczej nie byłyby miarodajne z powodu różnic ustrojowych (pozycja premiera jest zupełnie inna w systemie parlamentarno-gabinetowym, niż w prezydenckim) tudzież dużej liczby dyktatur, w których formalnym szefem rządu jest zwykle jakaś marionetka, sterowana przez realnego decydenta z tylnego siedzenia (tu nieodzowny ukłon w stronę premier Szydło i szeregowego posła Kaczyńskiego). W Europie natomiast prawie wszędzie panuje demokracja i system parlamentarno-gabinetowy, więc nie grozi nam porównywanie jabłek z gruszkami.

Żeby nie sięgać za daleko w przeszłość, liczyłem od zakończenia drugiej wojny światowej (wygodna granica, bo wiele państw zaczynało wtedy budować system polityczny od nowa), ewentualnie od uzyskania niepodległości lub zmiany ustroju, jeśli takowa nastąpiła później (co pozwoliło odsiać np. pseudopremierów w demoludach). W liczeniu pomijałem wszelkich tymczasowych i p.o. – chyba że sprawowali urząd przez ponad pół roku; wtedy uznawałem, że po takim czasie musieli już realnie podejmować decyzje, a nie tylko przekładać papierki w oczekiwaniu na „prawdziwego” szefa rządu, więc wypada ich uwzględnić. Jeśli ktoś tracił stanowisko, by potem je zdobyć ponownie, liczyłem go kolejny raz – interesował mnie sam fakt zmiany premiera, niezależnie od tego, czy delikwent był nim już wcześniej. Lata zaokrąglałem – parę miesięcy w te czy wewte nie robi znaczącej różnicy.

Tyle o metodologii – a teraz zobaczmy, co z tego wynikło:

Obcy (a.k.a. ksenomorf) to zdecydowanie mój ulubiony potwór – po części dla niepowtarzalnej Gigerowskiej urody, po części dla klimatu zbudowanego przez filmy z jego udziałem (te z kanonicznej tetralogii, nie te szajsy z Predatorami), przede wszystkim jednak ze względu na oryginalność i obcość, do jakiej żadna inna fikcyjna kreatura nawet się nie zbliżyła. Wszelkie bowiem potwory, czy to filmowe, czy mitologiczne, stanowią proste modyfikacje lub połączenia istniejących stworzeń: minotaur to człowiek z głową byka, zombie – chodzący trup, harpia – teściowa ze skrzydłami, smok – wielki latający jaszczur… i tak dalej. Ksenomorf to zupełnie inna półka – stwór niepodobny do niczego, co znamy z realnego świata, nie dający się sensownie opisać w kilku słowach.

Zanim przejdę do rzeczy, prośba do Ciebie, czytelniku bądź czytelniczko: pomyśl sobie (i zapamiętaj) jakąś przypadkową liczbę od 1 do 20. W jakim celu – o tym trochę dalej.

Już? No to przejdźmy do rzeczy.

Był sobie profesor statystyki, który nowym studentom zwykł zadawać na dzień dobry pracę domową: rzucić monetą tysiąc razy, zapisując wyniki. Zadanie nieskomplikowane, ale nudne, żmudne i męczące – żeby wyrobić ten tysiąc, trzeba wszak rzucać i zapisywać przez godzinę-dwie przynajmniej. Większości studentów oczywiście się nie chciało, więc rzucanie sobie odpuszczali, wyniki po prostu wymyślając. Przecież takiego wymyślonego ciągu nijak nie da się odróżnić od prawdziwego, więc po co się męczyć?

A tu zonk – profesor ledwie rzucał okiem na kartkę i bez pudła rozpoznawał, kto faktycznie rzucał, a kto zmyślał. Ani chybi magia albo telepatia, bo jakże by inaczej?

W drewnianej kostce Rubika zagnieździł się kornik. Nieważne, jak tam się znalazł, ważne, co zamierza zrobić. Mianowicie chce sobie wygryźć korytarzyk – w taki sposób, żeby przejść przez wszystkie segmenty kostki (tzn. te małe sześciany, z których jest zbudowana) z centralnym włącznie, dokładnie po razie, wyłącznie prostopadle do ścianek (czyli nie na ukos), a na koniec wylądować w punkcie wyjścia.

Czy da się to zrobić? Jeśli tak, to w jaki sposób? Jeśli nie, to dlaczego?

Poniewczasie kornik zdał sobie sprawę, że centralny segment kostki jest metalowy i wgryźć się do niego nie da, więc trzeba go pominąć. Czy w tym wypadku zadanie będzie wykonalne? Jeśli tak, to w jaki sposób? Jeśli nie, to dlaczego?

Widoczny tu bohomaz to efekt nałożenia na siebie flag wszystkich państw świata – jak widać, niewiele na nim widać, ale da się zauważyć popularność takich wzorców jak trzy poziome/pionowe pasy, ukośne linie wzdłuż przekątnych, wyróżniony środek czy lewa górna ćwiartka. I o tym będzie dzisiejsza notka.

Refleks nie jest moją mocną stroną (ślimak w nagłówku bloga to nie przypadek, oj nie), więc dopiero po opublikowaniu wpisu o kolorach flag przyszło mi do głowy, że można by przeanalizować także układy flag i ich elementy składowe. Tego już niestety nie dało się załatwić automatem, musiałem zatem odwalić trochę nudnej i żmudnej roboty, żeby to wszystko skatalogować i policzyć – ale czego się nie robi dla ludzkości…

Czy jednak efekt wart był wysiłku? Zobaczmy:

Naszło mnie jakiś czas temu pytanie: czy kolorystyka flag państwowych jest jakoś powiązana z kulturą, religią, geografią i tak dalej, czy raczej stanowi ona kwestię zupełnie przypadkową? Jak wiadomo, różne kultury nadają kolorom różną symbolikę (np. w kręgu cywilizacji zachodniej czerń jest kolorem żałoby, podczas gdy w Chinach jest nim biel), a trudno o coś bardziej symbolicznego niż flaga – czy zatem da się tu znaleźć jakieś prawidłowości?

Jest tylko jeden sposób, żeby to sprawdzić – napisałem więc skrypt zliczający występowanie poszczególnych kolorów (z dokładnością do 1%, żeby nie komplikować sobie sprawy śladowymi barwami i artefaktami graficznymi), przemieliłem nim wszystkie flagi, i oto co z tego wyszło.

Na początek najprostsza ze statystyk, czyli uśredniony kolor flagi:

Czy da się w tej pstrokaciźnie dostrzec jakiekolwiek wzorce? Hmm. Ciężko, prawda? No ale cóż, wiadomo, jak to jest ze średnią – średnio każdy człowiek ma jedno jądro i tak dalej, więc nie można oczekiwać za dużo. Przyjrzyjmy się zatem, jak rozkładają się poszczególne kolory, z uwzględnieniem zajmowanej na fladze powierzchni.

Upał dziś potężny, więc temat w sam raz na ochłodę: „efekt kuli śniegowej” to pojęcie z teorii gier, oznaczające sytuację, w której im więcej zasobów gracz posiada, tym łatwiej może zdobywać kolejne zasoby, dzięki którym będzie mógł jeszcze łatwiej zdobywać kolejne i tak dalej. Nazwa wzięła się oczywiście z tego, że w takiej sytuacji przyrost stanu posiadania jest (od pewnego momentu) lawinowy i samonapędzający się, podobnie jak kula śniegowa.

Najlepszym przykładem takiej sytuacji jest gra w Monopol: im więcej mamy miast, tym częściej inni gracze na nich stają, tym więcej muszą nam płacić i tym więcej możemy wydać na zakup kolejnych miast lub ich rozbudowę, żeby inni płacili nam jeszcze częściej i jeszcze więcej – co prędzej czy później prowadzi nas do tytułowego monopolu, gdy wszyscy inni zbankrutują. Oczywiście pod warunkiem, że oni nie puszczą nas z torbami pierwsi. Tak czy siak jednak ktoś kogoś w końcu oskubie, równowaga sił jest na dłuższą metę praktycznie nie do utrzymania, ponieważ mechanizm gry sprzyja silniejszemu – jeśli więc któryś z graczy uzyska zauważalną przewagę, najprawdopodobniej będzie ona już tylko rosnąć.

Żeby nie było nieporozumień: nie chodzi o to, że przewaga zwiększa szansę zwycięstwa – to jest oczywistością w każdej grze, niejako z definicji. Rzecz w tym, że w grach typu Monopol przewaga zwiększa także prędkość dalszych postępów – co już bynajmniej oczywistością nie jest.